$b(b^2-a^2)+c(c^2-a^2)=0\Leftrightarrow (b+c)(b^2+c^2-bc-a^2)=0$$\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$
Mà $a^2=b^2+c^2-2bc. \cos A\Rightarrow \cos A=\frac 12\Rightarrow \widehat{A}=60^o$
Thế vào pt(1)$\Rightarrow \frac{\sqrt3}3+ \cot B=\cot C$(*)
Mà $\cot B= \cot(120^o-C)=\frac{1+\cot120.\cot C}{\cot 120-\cot C}=\frac{\sqrt 3 \cot C-3}{3 \cot C+\sqrt 3}$
Thế vào (*) tìm đc $\widehat{C}\Rightarrow \widehat{B}$