Giúp với.Đề thi thử vào 10

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ;I là giao điểm 3 đường phân giác.AB=5, IC=6.BC=?

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 1 · 4/17/2016 8:31:18 AM

Gọi K là hình chiếu của C trên BI,F là giao điểm của AB và CK.

Xét tam giác BIC có KIC là góc ngoài

$:DIC=IBC+ICK=\frac{1}{2}(B+C)=90:2=45$

$\Rightarrow KIC$ vuông cân

$\Rightarrow DC=6:\sqrt{2}$ mà BK vừa là đg p/g vừa là đg cao nên BFC cân tại B

$\Rightarrow FC=2KC=12:\sqrt{2}$

Gọi

$: x=BC=BE(BFC$ cân)

áp dụng định lý ptitago vào tam giác

$ABC$ và

$AFC$ ta có

$:AC^2=BC^2-AB^2\Leftrightarrow x^2-5^2=x^2-25$

$FC^2=AC^2+AF^2=x^2-25+(x-5)^2=2x^2-10x$

$\Rightarrow 2KC=2x^2-10x\Rightarrow (12:\sqrt{2})^2=2x^2-10x\Rightarrow x=9(lấy);x=-4(lọai)$

1 Đáp án