với x>0 phương trình tương đương
2x+√x2+1log2(x+√x2+1)=23xlog23x
đặt f(t)=2tlog2t (t>0)
f′(t)=2t(ln2.log2t+1tln2)
nếu t≥1 thì f′(t)>0
nếu 0<t<1 ta xét g(t)=f′(t)2t=ln2.log2t+1tln2
g′(t)=1t−1t2ln2=t2ln2−tt3ln2<0
nên g(t) nghịch biến suy ra g(t)>g(1)=1ln2>0⇒f′(t)>0
từ đó suy ra f(t) đồng biến ∀t>0
mà f(x+√x2+1)=f(3x)⇒√x2+1=2x
dễ dàng giải pt này ta được nghiệm x=1√3