$pt\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} (x-1)^2=\dfrac{-(a+3)}{2}\\(x-1)^2= 1-a\\ (x-1)^2=(a+1)^2 \end{array} \right. \qquad \begin{matrix} (1)\\(2)\\ (3) \end{matrix}$$pt(3)\Leftrightarrow x=\pm(a+1)+1$. Nên có đúng 2 nghiệm
TH1 : $pt(3)$ có nghiệm kép $\Leftrightarrow (a+1)+1=-(a+1)+1\Leftrightarrow a=-1$
Ta thấy $a=-1$ thỏa ycbt
TH2 $pt(3)$ có 2 nghiệm phân biệt $(a \ne -1)$
Nên trong 2 $pt (1) , (2)$ có 1 pt có nghiệm kép và 1pt vô nghiệm
*$pt(1)$ có nghiệm kép , $pt(2)$ VN $\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{-(a+3)}{2}=0 \\ 1-a <0 \end{cases} \qquad$ (ko có a thỏa mãn)
*$pt(2)$ có nghiệm kép, $pt(1)$ VN $\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{-(a+3)}{2} <0\\ 1-a=0 \end{cases}\Leftrightarrow a=1 \qquad $ (thử lại đúng )
Vậy :$a=\pm1$