a.Xét △AHB và△CAB có:^BAC=^BHA=900.
^ABC chung
-->△AHB∼△CAB-->ABBC=HBAB−−>AB2=BH.BC.
b.Áp dụng đl Pitago vào △ABC vuông ta có:
BC=√AB2+AC2=√152+202=25.
Theo cm phần a,thay vào ta đc:152=BH.25−−>BH=9
HC=BC−BH=25−9=16.
c.Ta có:△ABC vuông AE là trung tuyến--> AE=EC-->△AEC cân-->^EAC=^ECA.
mà ^ECA=^DAK(SLT do AK//BC)
-->^EAC=^DAK-->AD là phân giác ^OAK.
Mặt khác :AD vuông góc AB--> AB là phân giác ngoài^OAK.
Áp dụng tính chất phân giác trong và ngoài ta có:ODDK=OBBK(=OAAK).
hayODOB=DKBK