Ta có tanα+cotβ=sinαcosα+cosβsinβ=cos(α−β)cosα.sinβ=2cos(α−β)sin(β+α)+sin(β−α)Áp dụng với α=x+y2,β=x−y2
Ta có tanx+y2+cotx−y2=2cosysinx−siny
⇒VT=sin2x−sin2y2cosy
Nên ta chỉ cần cm sin2x−sin2y=sin(x+y).sin(x−y)
⇔(1−cos2x)+(−1+cos2y)=−12[cos2x−cos2y]
⇔cos2y−cos2x=cos2y+12−cos2x+12 (luôn đúng)