Điều kiện của phương trình là $-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}$.Phương trình đã cho tương đương với $5x^2+8x+2+(2-x)(2x+2+\sqrt{2-x^2})=0$
hay $(2x+2)^2-(2-x^2)+(2-x)(2x+2+\sqrt{2-x^2})=0$;
hay $(2x+2+\sqrt{2-x^2})(2x+2-\sqrt{2-x^2})+(2-x)(2x+2+\sqrt{2-x^2})=0$;
hay $(2x+2+\sqrt{2-x^2})(x+4-\sqrt{2-x^2})=0$ (1).
Vì $-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2}$ nên $x+4\geq4-\sqrt{2}>\sqrt{2}\geq \sqrt{2-x^2}$. Suy ra $x+4-\sqrt{2-x^2}>0$.
Do đó (1) tương đương với $2x+2+\sqrt{2-x^2}=0$;
hay $\sqrt{2-x^2}=-2x-2$;
hay $2-x^2=(-2x-2)^2$ và $x\leq -1$;
hay $5x^2+8x+2=0$ và $x\leq-1$;
hay $x=\frac{-4+\sqrt{6}}{5}\vee x=\frac{-4-\sqrt{6}}{5}$ và $x\leq-1$;
hay $x=\frac{-4-\sqrt{6}}{5}$.
Thành thử, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $x=\frac{-4-\sqrt{6}}{5}$.