$q$ ko thể chia $3$ dư 1 vì khi đó $p \vdots3$Nếu $q$ chia $3$ dư $2$ thì khi đó đặt $q=3x+2$ ($x\in \mathbb{N}^*)$
$\Rightarrow p=3x+4\Rightarrow p+q=6x+6 \vdots 6$ (*)
Vì $q$ là số lẻ, đặt $q=2y+1\Rightarrow p=2y+3\Rightarrow p+q \vdots 4$(**)
Từ (*),(**)$\Rightarrow p+q$ chia 12 không dư