gọi ax=x.10000+2016 là số có đuôi kết thúc là 2016gọi rx là số dư của ax khi chia cho 2017 (rx chạy từ 0 đến 2016)
xét x chạy từ 1 đến 2017 thì ta sẽ có 2017 giá trị của rx
Giả sử tồn tại ít nhất hai giá trị của rx là giống nhau hay
∃x1≠x2∈¯(1,2017):rx1=rx2
suy ra |ax1−ax2| chia hết cho 2017 hay
10000.|x1−x2| chia hết cho 2017 hay |x1−x2| chia hết cho 2017
điều trên vô lí vì |x1−x2| chạy từ 1 đến 2016
vậy điều giả sử là sai hay không có số ax nào cùng số dư
mà ta có 2017 số ax suy ra phải có số chia cho 2017 dư 0
hay tồn tại số chia hết cho 2017 mà có đuôi là 2016