tính tích phân

Question

$\int\limits_{0}^{3}\frac{2x-1}{x^{2}+4x+5}$

lần sau bạn đăng bài thì nhớ thêm kí tự $ vào đầu và cuối dòng latex nhé ;)

Toán Cấp 3 · Answer 1 · 5/26/2016 11:31:20 PM

$I=\int\limits_{0}^{3}\frac{2x-1}{x^2+4x+5}dx=\int\limits_{0}^{3}\frac{2x+4}{x^2+4x+5}dx-\int\limits_{0}^{3}\frac{5}{x^2+4x+5}dx=I1-I2$

Đặt

$t=x^2+4x+5\Rightarrow dt=(2x+4)dx$

Đổi cận:

$x=0\Rightarrow t=5,x=3\Rightarrow t=26$

$I1=\int\limits_{5}^{26}\frac{1}{t}dt=ln(t)|^{26}_{5}=ln\frac{26}{5}$

$I2=5\int\limits_{0}^{3}\frac{1}{x^2+4x+5}dx=5\int\limits_{0}^{3}\frac{1}{(x+2)^2+1}dx$

Đặt

$tan(u)=(x+2)\Rightarrow \frac{1}{cos^2(u)}du=dx$

Đổi cận:

$x=0\Rightarrow u=arctan(2),x=3\Rightarrow u=arctan(5)$

$I2=5\int\limits_{arctan(2)}^{arctan(5)}(\frac{1}{tan^2(u)+1})(\frac{1}{cos^2(u)})du=5.\int\limits_{arctan(2)}^{arctan(5)}1.du=5[arctan(5)-arctan(2)]$

Vậy

$I=I1-I2=ln(\frac{26}{5})-5[arctan(5)-arctan(2)]$ (Thử lại kết quả bằng casio nhớ chuyển sang radian)

Hỏi	25-05-16 10:18 PM
Lượt xem	1580
Hoạt động	26-05-16 11:31 PM

tính tích phân

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tính tích phân

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan