Lấy 2 ptr cộng lại, ta được ptr sau:$2(x+1)(y+1)(x+y)+2xy=0(1)$
Đặt $S=x+y,P=xy$
$(1)$ thành: $S(S+P+1)+P=0\Leftrightarrow S^2+(P+1)S+P=0$
Tính được: $S=-1$ hay $S=-P$
Với $S=-1\Rightarrow x+y=-1\Rightarrow x=-y-1$, ta thay vào ptr thứ hai của đề bài, ta được ptr sau:
$2y(y+1)(-y-1+1)+y(-y-1)=6$
$\Leftrightarrow -2y^3-3y^2-y-6=0$
$\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x=1$
Với $S=-P\Rightarrow x+y=-xy\Rightarrow x=-\frac{y}{y+1}(y\neq -1)$,(vì $y=-1$ thì $x-1=x$(vô lí))
Ta thay $x=-\frac{y}{y+1}$ vào ptr thứ hai của đề bài, ta được ptr sau:
$2y(y+1)(-\frac{y}{y+1}+1)+2y(-\frac{y}{y+1})=6$
$\Leftrightarrow y^2-4y-6=0$
$\Leftrightarrow y=2+\sqrt{10}$ hay $y=2-\sqrt{10}$
Với $y=2+\sqrt{10}\Rightarrow x=-4+\sqrt{10}$
Với $y=2-\sqrt{10}\Rightarrow x=-4-\sqrt{10}$
Vậy hptr có 3 cặp nghiệm là $(1,-2),(-4+\sqrt{10},2+\sqrt{10}),(-4-\sqrt{10},2-\sqrt{10})$