$Đk:x\ge -1; 4x^2+5y^2\ne 0;4y^2+5xy>0\iff y(4y+5x)>0=>y\ne 0$.Do $x\ge -1=>1+\sqrt[3]{2x+1}\ge 0=>(1+\sqrt{x+1})(1+\sqrt[3]{2x+1})\ge 0$
$=>xy^3\ge 0=>x\ge 0,y>0$ (Do nếu x<0,y<0 thì từ pt(1)=>0>VT còn VP>0=>Vô lí)
Xét x=0 từ (2)=> $y=\sqrt[3]{2}$, thay vào 1=> Vô lí
Vậy $x>0,y>0$
Khi đó: $(1)\iff \frac{1}{\sqrt{4+5(\frac{y}{x})^2}}+\frac{2}{\sqrt{4+\frac{5x}{y}}}=1$
Đến đây đặt $t=\frac{y}{x}$. Nhân liên hợp.. ta tìm được $t=1=>x=y$
Khi đó $pt(2)\iff x^4=(1+\sqrt{x+1})(1+\sqrt[3]{2x+1}) $
Đến đây bạn thêm bớt biến đổi về dạng $(x^2-x-1)*A=0(A>0)$
Từ đây ta tìm được $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=y$