giai hộ mk pài ni với

Question

$\sqrt{\frac{x^2+x+2}{x+3}}+x^2\leq \frac{2}{\sqrt{x^2+3}}+1$

Bùi Cao Thắng · Answer 1 · 5/27/2016 9:18:39 PM

với

$x>-3$ bất phương trình tương đương

$\sqrt{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}}-\frac{2}{\sqrt{x^{2}+3}}+x^{2}-1\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x^{4}+x^{3}+5x^{2}+3x+6}-2\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+3}}+x^{2}-1\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{4}+x^{3}+5x^{2}-x-6}{\sqrt{x^{4}+x^{3}+5x^{2}+3x+6}+2\sqrt{x+3}}+(x^{2}-1)\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+3}\leq 0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-1)(\frac{x^{2}+x+6}{\sqrt{x^{4}+x^{3}+5x^{2}+3x+6}+2\sqrt{x+3}}+\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+3})\leq 0$ (*)

vì

$x^{2}+x+6>0\forall x\in R$ do đó (....)>0

$\forall x$

(*)

$\Leftrightarrow x^{2}-1\leq 0\Leftrightarrow x\in [-1;1]$

kết hợp đk ta được nghiệm của bpt

$[-1;1]$

1 Đáp án