Dễ thấy rằng z=1(1+i)101−111+i−1=1−(1+i)101−i(1+i)100=i−i(1+i)101(1+i)100.Vì 1+i=√2(cosπ4+isinπ4) nên từ công thức De−Moivre suy ra
(1+i)100=250(cos25π+isin25π)=−250,
(1+i)101=(1+i)101(1+i)=−250(1+i).
Từ đó z=i−i[−250(1+i)]−250=1−(250+1250)i.
Vậy z có phần thực là 1 và phần ảo là −250+1250.