Help me!!!

Question

Tính tích phân

$\int\limits_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)}dx$

score 1 · Answer 1

Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thì được

$\int\limits_{1}^{2}\frac{x^2-1}{(x^2-x+1)(x^2+3x+1)}dx=\int\limits_{1}^{2}\frac{1-\frac{1}{x^2}}{(x+\frac{1}{x}-1)(x+\frac{1}{x}+3)}dx$

$=\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{(x+\frac{1}{x}-1)(x+\frac{1}{x}+3)}d(x+\frac{1}{x})$

$=\frac{1}{4}\int\limits_{1}^{2}(\frac{1}{x+\frac{1}{x}-1}-\frac{1}{x+\frac{1}{x}+3})d(x+\frac{1}{x})$

$=\frac{1}{4}[ln|x+\frac{1}{x}-1|-ln|x+\frac{1}{x}+3|]|^{2}_{1}$

$=\frac{1}{4}(ln|\frac{x^2-x+1}{x^2+3x+1}|)|^{2}_{1}$

$=\frac{1}{4}ln\frac{15}{11}$ .

Vậy

$\int\limits_{1}^{2}\frac{x^2-1}{(x^2-x+1)(x^2+3x+1)}dx=\frac{1}{4}ln\frac{15}{11}$ .

1 Đáp án