Có tứ giác $PHMO$ là tứ giác nội tiếp( 2 góc vuông đó). Có tứ giác $ POQM$ cũng là tứ giác nội tiếp ( 2 góc vuông).
=> Ngũ giác $ PHMQO$ nội tiếp.
Có : $\widehat{PHO}=\widehat{OQP}$ ( cùng chắn OP)
Xét $\triangle HPI$ và $\triangle QOI$ có:
$\widehat{HIP}=\widehat{QIO}$
$\widehat{PHO}=\widehat{OQP}$
=> đồng dạng
=> tỉ lệ: $\frac{IP}{IO}=\frac{IH}{IQ}$
<=> $IP.IQ=IH.IO$
thấy $ IH $ và $ IO$ ko bao h thay đổi cả nên ta kết luận..............
Vì con gái như bạn , tôi đã thức cả đêm để gõ đấy.