Toán hình

Question

Hình vuông

$ABCD$ tâm

$E$ ;đường thẳng d đi qua A cắt các đường thẳng

$BC$ ,

$CD$ lần lượt tại

$M$ và

$N$ ;

$EM$ cắt

$BN$ tại

$K$ .Chứng minh

$CK$ vuông góc với

$BN$

tran85295 · Answer 1 · 6/10/2016 2:36:12 PM

$\ggg$ Qua

$E$ kẻ đường thẳng vuông góc với

$EK$ cắt

$AB$ tại

$F$

Dễ dàng cm

$\triangle BEF = \triangle CEM(g.c.g)$

$\Rightarrow \triangle EFM$ vuông cân

$\ggg$ Dễ thấy

$\triangle MBA=\triangle MCN$

$\Rightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{AM}{MN}$

Lại có

$\frac{MB}{MC}=\frac{AF}{FB}$

$\Rightarrow \frac{AF}{FB}=\frac{AM}{MN}\Rightarrow FM //BN$ (ta-lét)

Từ đó suy ra

$\widehat{EKB}=\widehat{EMF}=45^o$

$\Rightarrow \square BKCE$ nội tiếp (

$C,K$ cùng nhìn

$EB$ dưới góc

$45^o$ )

$\Rightarrow \triangle BCK$ vuông tại

$K$

$\Rightarrow dpcm$

__________________________________________________________________________________

1 Đáp án