nguyên hàm

Question

nguyên hàm

$xlnx/(x^2+1)^2$

Xem thêm:

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

I'm Fine · Answer 1 · 6/14/2016 10:28:55 AM

$\int\limits_{}^{} \frac{x\ln x}{(x^{2} + 1)^{2}}(1)$

$Đặt \begin{cases}u=x\ln x \\ dv=\frac{1}{(x^{2}+1)^{2}} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}du=(\ln x+1)dx \\ v= ln(x^{2}+1)^{2}\end{cases}$

$(1) = x\ln x.\ln (x^{2}+1)^{2} + c - \int\limits_{}^{} ln(x^{2}+1)^{2}.(lnx+1)dx$

$= xlnx.ln(x^{2}+1)^{2}-c+H$

$H=\int\limits_{}^{}2ln(x^{2}+1).(lnx+1)dx$

$= \int\limits_{}^{}[2ln(x^{2}+1)lnx]dx+\int\limits_{}^{}2ln(x^{2}+1)dx$

$=2\int\limits_{}^{}ln(x+x^{2}+1)dx + 2\int\limits_{}^{}ln(x^{2}+1)dx$

$=2(x+x^{2}+1)ln(x+x^{2}+1)-(x+x^{2}+1)+2(x^{2}+1)ln(x^{2}+1)-(x^{2}+1)+c$

" Công thức

$\int\limits_{}^{} ln(x)=xlnx-x+c$ "

$(1)=.....................$

Sửa 14-06-16 10:28 AM

I'm Fine
1

28K 5K

Trả lời 14-06-16 09:57 AM

I'm Fine
1

28K 5K

oke mk da hiu – giotroi 14-06-16 10:35 AM

1 Đáp án