Giả sử I là trung điểm của MN. Thế thì I∈d′ và IN vuông góc với d′.Vì N∈d và I∈d′ nên N(1+t;t;−3t) và I(3+s;2s;−1+2s). Suy ra →IN=(t−s−2;t−2s;−3t−2s+1) và M(2s−t+5;4s−t;4s+3t−2).
Vì M∈(P) và IN vuông góc với d′ nên t,s thỏa mãn hệ
{2(2s−t+5)+4s−t−(4s+3t−2)=01.(t−s−2)+2.(t−2s)+2.(−3t−2s+1)=0,
hay {3t−2s=6t=−3s.
Giải hệ này và được (t;s)=(1811;−611).
Vậy M(2511;−4211;811) và N(2911;1811;−5411).