A=√(1−x)2+y2+√(x+1)2+y2+|y−2|≥√(1−x+x+1)2+(y+y)2+|y−2|
vậy A≥√4+4y2+|y−2|.Xét hàm số f(y)=2√1+y2+|y−2|
TH1:y≥2=>f(y)≥2√5
TH2:y<2=>f(y)=2√1+y2+|y−2|
f′(y)=2y√1+y2−1,f′(y)=0<=>y=1√3
từ f(y)=>minf(y)=f(1√3=2+√3 (vơi min từ âm vô cùng đến 2)
ta có 2+√3<2√5=>mìnf(y)=2+√3(với min trên toàn tập R). Ta có A≥f(y)≥2+√3.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=0,y=1√3.Vậy minA=2+√3.