Điều kiện của bất phương trình x≥−1.Phương trình đã cho tương đương với 2(√x+1−1)−(√x2−x+1−1)−x(x+4)≥0,
hay 2x√x+1+1−x2−x√x2−x+1+1−x(x+4)≥0,
hay x(2√x+1+1−x−1√x2−x+1+1−x−4)≥0,
hay x[−2√x+1√x+1+1−2x+1+(x+2)√x2−x+1√x2−x+1+1]≥0 (1).
i/ Trường hợp x>0.
Khi đó −2√x+1√x+1+1−2x+1+(x+2)√x2−x+1√x2−x+1+1<0; suy ra (1) vô nghiệm.
ii/ Trường hợp −1≤x≤0.
Khi đó x2−x+1≥1 và x+2>0.
Suy ra 2x+1+(x+2)√x2−x+1≥3(x+1)≥0,
suy ra −2√x+1√x+1+1−2x+1+(x+2)√x2−x+1√x2−x+1+1≤0.
Suy ra (1) luôn thỏa mãn.
Vậy, nghiệm x của bất phương trình thỏa mãn −1≤x≤0.