mình đăng để các bạn cùng so sánh nhá !
- Xét bpt : $sinx < x <=> x-sinx >0$
- Xét hàm số : $f(x)= x-sinx $ trên $ \left( 0;+\infty \right.)$
$=>f'(x)=x-cosx\geq 0<=>$ hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\left[0;+\infty ){} \right.$
=> $f(x)>f(0)<=>f(x)>0$ với $\forall x \in (0;+\infty )$
$=> x-sinx > 0$ với $\forall x \in (o;+\infty )$
-Xét bpt : $x- \frac{x^{3}}{6} < sinx <=> x-sinx -\frac{x^{3}}{6}<0$
-Xét hàm số : $g(x) = x-sinx -\frac{x^{3}}{6}$ trên $\left[ 0;+\infty )\right.$
$g'(x) = 1-cosx -\frac{x^{2}}{2}=>g''(x) = sinx -x \leq 0 $ với $\forall x \in \left[ 0 ; +\infty \right.)$
$=> g''(x) \leq 0 $ =>g'(x) nghịch biến trên $\left[ {} \right.0;+\infty )$
$=>g'(x) \leq g'(0)=>g'(x)\leq 0$ => g(x) nghịch biến trên $\left[ 0;+\infty )\right.$
$=> g(x) \leq g(0)=>g(x)\leq 0=> x-\frac{x^{3}}{6}-sinx <0 $ với $\forall x \in (0 ;+\infty )$
=> đccm