Điều kiện của hệ là $x>0$, $y>0$.Hệ cần giải tương đương với $\begin{cases}(x-y)+\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x}}= 0\\ x+\frac{1}{\sqrt{y}}=2 \end{cases}$,
hay $\begin{cases}(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{xy}})= 0\\ x\sqrt{y}-2\sqrt{y}+1=0 \end{cases}$,
hay $\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}= 0\\ x\sqrt{y}-2\sqrt{y}+1=0 \end{cases}$ (vì $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}>0$),
hay $\begin{cases}y=x\\ x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+1=0 \end{cases}$,
hay $\begin{cases}y=x\\ (\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}-1)=0 \end{cases}$.
Giải hệ này và được $(x;y)=(1;1)$ hoặc $(x;y)=(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2})$. Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện của hệ.
Vậy, hệ có hai nghiệm phân biệt, đó là $(x;y)=(1;1)$ hoặc $(x;y)=(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2})$.