1)Đặt $x^2=a,y^2+5=b,z=c$$pt\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a=b=c$
$\Leftrightarrow x^2=y^2+5=z$
$y^2+5=x^2\Leftrightarrow \begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases}$ (dễ dàng giải)
Từ đó suy ra nghiệm duy nhất $x=3,y=2,z=9$
2) Giả sử $x >y>z$
Dễ thấy $x \le 8$
$\bullet$ Với $x=8$, bằng phép thử dễ dàng tìm đc $y=5,z=3$
$\bullet$ Với $x \le 7,$ khi đó $3^x+3^y+3^z \le 3^7+3^6+3^5 <6831$
Vậy nghiệm của pt là hoán vị của bộ số $(3,5,8)$