Pt $\Leftrightarrow 2cos3x.cosx+ \sqrt{3} + \sqrt{3}sin2x =\sqrt{3} [ 1+ cos( 4x +\frac{\pi }{2})] $$\Leftrightarrow 2cos3x.cosx + \sqrt{3}sin2x + \sqrt{3}sin4x =0$
$\Leftrightarrow 2cos3x.cosx + 2\sqrt{3}sin3x.cosx=0$
$\Leftrightarrow 2cosx (cos3x + \sqrt{3}sin3x )=0$
$\Leftrightarrow cosx.cos (3x -\frac{\pi }{3})=0$
$\Leftrightarrow x= \frac{\pi }{2} + k\pi , x=\frac{5\pi }{18} + \frac{k\pi }{3} , k \in Z$