19.giúp với ạ

Question

giải pt:

$\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=\sqrt{3}$

score 3 · Answer 1

Điều kiện của phương trình là

$sinx\neq-\frac{1}{2}$ ,

$sinx\neq1$ .

Phương trình trở thành

$cosx-sin2x=\sqrt{3}(cos2x+sinx)$ ,

hay

$sin2x+\sqrt{3}cos2x=cosx-\sqrt{3}sinx$ ,

hay

$cos(2x-\frac{\pi }{6})=cos(x+\frac{\pi }{3})$ ,

hay

$2x-\frac{\pi }{6}=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \vee 2x-\frac{\pi }{6}=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi$ ,

hay

$x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \vee x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ .

Vì điều kiện của phương trình nên chỉ lấy họ

$x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ .

Vậy, phương trình có một họ nghiệm, đó là

$x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ trong đó

$k$ nguyên.

1 Đáp án