Điều kiện của phương trình là $sinx\neq-\frac{1}{2}$, $sinx\neq1$.Phương trình trở thành $cosx-sin2x=\sqrt{3}(cos2x+sinx)$,
hay $sin2x+\sqrt{3}cos2x=cosx-\sqrt{3}sinx$,
hay $cos(2x-\frac{\pi }{6})=cos(x+\frac{\pi }{3})$,
hay $2x-\frac{\pi }{6}=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \vee 2x-\frac{\pi }{6}=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi$,
hay $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \vee x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$.
Vì điều kiện của phương trình nên chỉ lấy họ $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$.
Vậy, phương trình có một họ nghiệm, đó là $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ trong đó $k$ nguyên.