Phương trình tương đương với $sinx+2sinx(cos^2x-sin^2x)+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$,hay $sinx+2sinxcos2x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$,
hay $sin3x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x$,
hay $cos4x=cos(3x-\frac{\pi }{6})$,
hay $4x=3x-\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee 4x=-3x+\frac{\pi }{6}+k2\pi$,
hay $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7}$.
Vậy, phương trình đã cho có hai họ nghiệm, đó là $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{42}+\frac{k2\pi }{7}$, trong đó $k$ nguyên.