4.giúp với ạ

Question

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A có phương trình: x+2y-5=0, đường cao kẻ từ A: 4x+13y-10=0, điểm C(4;3). Tìm tọa độ điểm B

Ruanyu Jian · Answer 1 · 7/2/2016 9:16:01 PM

Tọa độ A là nghiệm của hệ

$\begin{cases}x+2y=5 \\ 4x+13y= 10\end{cases}$

$\Rightarrow\begin{cases}x=9 \\ y=-2 \end{cases}\Rightarrow A(9;-2)$

$\overrightarrow{n_{BC}}=(13;-4)$ mà

$C(4;3)\in BC$ nên BC:13x-4y-40=0

Gọi C' đối xứng với C qua đường phân giác trong của góc A

$\Rightarrow C'$ thuộc đường thẳng AB

Giả sử CC' cắt phân giác trong của góc A tại I

$\overrightarrow{n_{CC'}}=(2;-1)$ mà

$C(4;3) \in CC'$ nên CC':2x-y-5=0

Tọa độ I là nghiệm của hệ

$\begin{cases}2x-y=5 \\x+2 y= 5\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}x=3 \\ y= 1\end{cases}\Rightarrow I(3;1)$

C' đối xứng với C qua I nên C'(2;-1)

Ta có AC':x+7y+5=0 hay AB :x+7y+5=0

Tọa độ B là nghiệm của hệ

$\begin{cases}x+7y=-5 \\13x-4y=40\end{cases}$

$\Rightarrow$

$\begin{cases}x=\frac{52}{19} \\ y= \frac{-21}{19}\end{cases}$

$\Rightarrow B(\frac{52}{19};\frac{-21}{19})$

1 Đáp án