hệ khó á ! 3

Question

Giải hệ sau :

$\begin{cases}x^{3}(4y^{2}+1)+x\sqrt{2y}=3 \\ 2x^{2}y(1+\sqrt{4y^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1} \end{cases}$

score 3 · Answer 1

Xét x=0...

x>0 ta chia 2 vế pt(2) cho $x^2$ ta đc :

$ 2y.(1+\sqrt{(2y)^2+1})=\frac{1}{x}.(1+\sqrt{\frac{1}{x^2}+1})$

Xét hàm ==> $ 2y=\frac{1}{x}$

Thay $ 2y=\frac{1}{x}$ vào pt(1) ta đc :

$ x+x^3+\sqrt{x}=3 $

Xét $ f'(x) = 1+2x^2+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0$

$ ==> x=1$ là nghiệm duy nhất của pt

1 Đáp án