ai cho cách CM dễ hiểu nhất

Question

Bài 1: Cho m>0; a, b,c

ϵ R

thỏa

\frac{a}{m + 2} + \frac{b}{m + 1} + \frac{c}{m} = 0

. Chứng minh pt: ax²+bx+c=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1).

score 1 · Answer 1

Xét hàm số

$f(x)=\frac{ax^{m+2}}{m+2}+\frac{bx^{m+1}}{m+1}+\frac{cx^m}{m}$

$f'(x)=ax^{m+1}+bx^m+cx^{{m-1}}=x^{m-1}(ax^2+bx+c)$

Mặt khác ta thấy

$f(x)$ là hàm đa thức liên tục trên

$R$ và có

$f(0)=f(1)=0$

Từ đó theo định lý Roll

$\exists x_0\in(0;1): f'(x_0)=0$

suy ra điều phải chứng minh.

Bạn có thể tham khảo định lý Roll trên mạng nhé, mình không chứng minh ở đây nữa

sao bạn lai xét f(x)=biểu thức như trên vậy – hờ hờ 12-07-16 02:44 PM

mình khôing hiểu ý bạn nói :( – duongcscx 12-07-16 09:26 AM

sao lại xét f(x)=nv – hờ hờ 12-07-16 01:14 AM

1 Đáp án