Bài 1:Cho $a,b,c>0$.Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}$

Question

Bài 1:Cho $a,b,c>0$.Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}$

Bài 2: Xét các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $abc+a+c=b$. Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}+\frac{3}{c^2+1}$.

Bài 3: Xét các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $21ab+2bc+8ac\le 12$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P(a,b,c)=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/131110/cho-x-y-z-0-va-2x-8y-21z-leq-12xyz
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/133549/cho-3-so-thuc-a-b-c-duong-thoa-man-abc-a-c-b-tim-gtln-cua-p-frac-2-1-a-2-frac-2-1-b-2-frac-3-1-c-2

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/24/2016 8:00:43 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Bài 2: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/133549/cho-3-so-thuc-a-b-c-duong-thoa-man-abc-a-c-b-tim-gtln-cua-p-frac-2-1-a-2-frac-2-1-b-2-frac-3-1-c-2

Trả lời 24-07-16 08:00 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
44 4

698K 307K

1

Confusion · Answer 2 · 7/24/2016 5:59:39 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

Bài 1:

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} x=a+2b+c\\ y=a+b+2c\\z=a+b+3c \end{array} \right.\rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-x+5y-3z\\ b=x-2y+z \\c=-y+z\end{array} \right.$

$\rightarrow $ Cần tìm $minP=\frac{-x+2y}{x}+\frac{4x-8y+4z}{y}-\frac{-8y+8z}{z}=(\frac{4x}{y}+\frac{2y}{x})+(\frac{8y}{z}+\frac{4z}{y})-17\geq 12\sqrt{2}-17$

Đẳng thức khi $\left\{ \begin{array}{l} b=(1+\sqrt{2})a\\ c=(4+3\sqrt{2})a \end{array} \right../$

Trả lời 24-07-16 05:59 PM