Áp dụng c-s ta có :$ tan x + cot x \geq 2\sqrt{tanx.cotx}=2\Rightarrow 2(tan x + cot x)\geq 4$(1)$tan^2x+ cot^2x\geq 2\sqrt{tan^2x.cot^2x}=2tanx.cotx =2$(2)
(ta có: tanx .cotx=1)
Lấy (1)+(2) ta được $tan^2x+cot^2x+2(tanx+cotx)\geq 6$
Dấu "="xảy ra$\Leftrightarrow tan x= cotx\Leftrightarrow x=45°$