Mn giúp bài BĐT này với :D

Question

Cho

$x,y,z >0.$ CMR:

$\frac{1}{x(y+1)}+\frac{1}{y(z+1)}+\frac{1}{z(x+1)}\geq \frac{3}{xyz+1}$

Confusion · Answer 1 · 7/31/2016 11:20:49 PM

$\Leftrightarrow \Sigma \frac{1+abc}{a(1+b)}\geq 3$

$\Leftrightarrow \Sigma \frac{1+abc+a+ab}{a(1+b)}\geq 6$

$\Leftrightarrow \Sigma \frac{(1+a)+ab(1+c)}{a(1+b)}\geq 6$

$\Leftrightarrow \Sigma [\frac{1+a}{a(1+b)}+\frac{a(1+b)}{1+a}]\geq 6(\bigstar)$

$(\bigstar)$ luôn đúng theo bác

$AM-GM$

Vậy BĐT đc c/m.

Đẳng thức xảy ra khi

$a=b=c=1.$

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Comment:

Ta có BĐT mạnh hơn BĐT trên như sau:

$\Sigma \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$

Trả lời 31-07-16 11:20 PM

Confusion
851 1 7

164K 882K

lg cần trả sò nên làm đầy đủ :)) – Confusion 31-07-16 11:21 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +2000 vỏ sò bởi ngocanhluong301@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 01-08-16 08:52 PM