Đặt $\sqrt{3-x}=a\geq 0;\sqrt{4-x}=b\geq 0;\sqrt{5-x}=c\geq 0$Ta có $a^2=3-x\Rightarrow x=3-a^2(1)$
Mặt khác $x=ab+bc+ca(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $3-a^2=ab+bc+ca\Rightarrow (a+b)(a+c)=3(3)$
Tương tự với $x=4-b^2$ và $x=5-c^2$ được $(b+a)(b+c)=4(4)$
$(c+a)(c+b)=5(5)$
Nhân vế với về của (3);(4);(5) được $(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^{2}=60\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=\sqrt{60}$ (do $a,b,c\geq0)$
Khi đó $b+c=\frac{\sqrt{60}}{3};c+a=\frac{\sqrt{60}}{4};a+b=\frac{\sqrt{60}}{5}\Rightarrow a=\frac{7\sqrt{15}}{60};b=\frac{17\sqrt{15}}{60};c=\frac{23\sqrt{15}}{60}\Rightarrow x=\frac{671}{240}$