$Câu 10:$điều kiện : $x\geq 1$
$pt\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{\sqrt{x+1}}$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}}{(\sqrt[4]{x+1})^{2}}$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+m=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}$
Đặt $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}}=t$
Xét $F(x)=\frac{x-1}{x+1} với (x\geq 1)$
$F'(x)=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0$
Vẽ bảng biến thiên , F'(x) đồng biến trên $(1;+\infty)$
F(x) luôn đi lên với : $x=1\Rightarrow F(x)=0$
$x \to+ \infty\Rightarrow F(x)=1$
Dựa vào bbt $\Rightarrow 0\leq t< 1$
Khi đó $pt : m=t-3t^{2} với (0\leq t< 1)$
Xét $G(x)=-3t^{2}+t với t\in [0;1)$
$G'(x)=-6t+1$
$G'(x)=0\Leftrightarrow t=1/6(tm)$
Tiếp tục vẽ bbt :))
$G(t)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};1)$
$G(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;\frac{1}{6})$
$t=0\Rightarrow G(t)=0$
$t=\frac{1}{6}\Rightarrow G(t)=\frac{1}{12}$
$t=1\Rightarrow G(t)=-2$
$\Rightarrow -2<m\leq \frac{1}{12}$