2) ĐKXĐ: ..................Do $\sqrt{4+y}-\sqrt{y}>\sqrt{y}-\sqrt{y}=0$ nên $\sqrt{4+y}-\sqrt{y}>0$
Chia 2 vế của phương trình thứ nhất cho $\sqrt{4+y}-\sqrt{y}$ ta có:
$Pt\Leftrightarrow xy.(1+\sqrt{x^2+1})=\frac{8}{\sqrt{4+y}-\sqrt{y}}=\frac{8.(\sqrt{4+y}+\sqrt{y})}{4}$
$\Leftrightarrow xy.(1+\sqrt{x^2+1}=2(\sqrt{y+4}+\sqrt{y})$. $(*)$
Xét $y=0.$ Thay vào hệ kiểm tra
Xét $y \neq 0$ Chia 2 vế của $(*)$ cho y ta được:
$Pt\Leftrightarrow x(1+\sqrt{x^2+1})=2.(\sqrt{\frac{4+y}{y^2}}+\sqrt{\frac{y}{y^2}})$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^4+x^2}=2.(\sqrt{\frac{4}{y^2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{\frac{1}{y}})$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^4+x^2}=\sqrt{\frac{16}{y^2}+\frac{4}{y}}+2\sqrt{\frac{1}{y}}$
Để đơn giản đặt $2\sqrt{\frac{1}{y}}=t$.
Phương trình trở thành: $x+\sqrt{x^4+x^2}=t+\sqrt{t^4+t^2}$
Đến đây xét hàm $f(a)=a+\sqrt{a^4+a^2}\rightarrow $ Đồng biến trên D ( Hoặc chuyển vế nhân liên hợp )
$Pt\Leftrightarrow x=t \Rightarrow x=2.\sqrt{\frac{1}{y}} \Rightarrow y=\frac{4}{x^2}$. Thế vào 2 và giải nốt nhé!