Cho hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a√2. Một mặt cầu qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB, SC tại trung điểm của mỗi cạnh.
a/ Chứng minh mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB, AC.
b/ Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài đoạn thẳng AC, SDS.