Đặt:$\sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}=x$,căn còn lại là yta có hệ$:\begin{cases}x+y=4 \\ x^3+y^3=16 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=4-y(1) \\ x^3+y^3=16(2) \end{cases}$
Thế (1) vào (2) ta đc$:(4-y)^3+y^3=16\Leftrightarrow 12(y-2)=0\Leftrightarrow y=2$
$\Rightarrow\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=2\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0$