Từ tính chất trọng tâm và công thức trung tuyến trong tam giác suy ra:$GA^2=(\frac{2}{3}m_{a})^2$
$=\frac{4}{9}.\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}$
$=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{9}$.
Lập luận tương tự như trên thì được: $GB^2=\frac{2(a^2+c^2)-b^2}{9}$, $GC^2=\frac{2(a^2+b^2)-c^2}{9}$.
Cộng ba đẳng thức trên theo vế thì được đẳng thức phải chứng minh.