Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{x\sqrt[2017]{x}-2008\sqrt[2007]{x}+2007}{(\sqrt[2007]{x}-1)^2}$
Đặt : $t=\sqrt[2007]{x} \Rightarrow $ Khi $x\rightarrow 1$ thì $t\rightarrow 1$
$=\mathop {\lim }\limits_{t \to 1}\frac{t^{2018}-2008t+2007}{(t-1)^2}$
$=\mathop {\lim }\limits_{t \to 1}\frac{t^{2008}-1-2008(t-1)}{(t-1)^2}$$=\mathop {\lim }\limits_{t \to 1}\frac{t^{2007}+t^{2006}+...+t+1-2008}{t-1}$
$=\mathop {\lim }\limits_{t \to 1}\frac{t^{2007}+...+t-2007}{t-1}$
$=\mathop {\lim }\limits_{t \to 1}\frac{t^{2007}-1+t^{2006}-1+...+t-1}{t-1}$
$=\mathop {\lim }\limits_{t \to 1}\left[ {(t^{2006}+t^{2005}+...+t+1})+(t^{2005}+t^{2004}+...+t+1)+...+(t+1)+1 \right]$
$=2007+2006+2005+...+1$
$=1004.2007$
Đúng thì Click V hộ mk nhé !Thanks
