Thay $x=-2$ hoặc $y=0$ vào hệ thì hệ vô nghiệm
Nên ta có đk $x > -2,y > 0$
$pt(1)\Leftrightarrow x-y+3=\sqrt{\frac y{x+2}}\Leftrightarrow (x+2)-y=\sqrt{\frac y{x+2}}-1$$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt y}{\sqrt{x+2}+\sqrt y}=\frac{\sqrt y-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}}\Leftrightarrow y=x+2$
Thay vào $pt(2): x^2+(x+3)^2=x+16\Leftrightarrow 2x^2+5x-7=0\Leftrightarrow x=1$
Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(1;3)$