ad BĐT cosi cho2 số dương ta đcu_{n+1}+(1-u_{n})\geq 2\sqrt{u_{n+(1-u_{n}})}>2.\frac{1}{2}=1
\Rightarrow u_{n+1}>u_{n}
Vậy (un) là dãy đơn điệu tăng. ngoài ra (un) còn bị chặn bởi 1.Theo nguyên lí giới hạn thì tồn tại giới hạn hữu hạn
L=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }un
gt \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }(u_{n+1}(1-u_{n})\geq \frac{1}{4}
\Rightarrow L(1-L)\geq \frac{1}{4} \Rightarrow L=\frac{1}{2}