toán 9

Question

Cho phương trình

$x^2 - (2m+1)x + m^2-1 = 0$

Tìm các giá trị của

$m$ để phương trình có hai nghiệm

$x_1,x_2$ thỏa mãn :

$(x_1^2 - 2mx_1 + m^2)(x_2+1) = 1$

tran85295 · Answer 1 · 6/2/2017 1:09:13 AM

Để phương trình có 2 nghiệm

$x_1,x_2$ thì phải có

$\Delta > 0$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2 > 4(m^2-1)\Leftrightarrow m> -\frac 54$

Khi đó theo định lí Vi-et thì

$\begin{cases}x_1+x_2=2m+1 \\ x_1x_2=m^2-1 \end{cases}$

Ta có

$\left[x_1(x_1-2m)+m^2\right](x_2+1)=1$

$\Leftrightarrow \left[x_1(1-x_2)+m^2\right](x_2+1)=1$

$\Leftrightarrow \left[x_1+(m^2-x_1x_2)\right](x_2+1)=1$

$\Leftrightarrow (x_1+1)(x_2+1)=1$

$\Leftrightarrow x_1+x_2+x_1x_2=0$

$\Leftrightarrow 2m+1+m^2-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=-2\\ m=0 \end{array} \right.$

Vậy

$m=0$ là giá trị duy nhất cần tìm.

1 Đáp án