Đường trung bình của hình thang , của tam giác

Question

14.Cho tam giác ABC , trọng tâm G.
a) Vẽ đường thẳng d qua G,cắt các đoạn thẳng AB,AC . Gọi A',B',C' là hình chiếu của của A,B,C trên d.Tìm liên hệ giữa các độ dài AA',BB',CC'có liên hệ gì?

b) Nếu ngoài đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài GG',AA',BB',CC' có liên hệ gì?

๖ۣۜCold · Answer 1 · 9/30/2017 6:12:29 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a) Lấy trung điểm M của BC . Kẻ $M M^{,}$ vuông góc B'C' => MM' = $\frac{1}{2}$ (BB'+CC')(1)

$△ G M M^{'} \sim △ G A A^{'} (g . g) => \frac{M M^{'}}{A A^{'}} = \frac{G M}{A G} = \frac{1}{2}$ (2)

Từ (1);(2) => AA'=BB'+CC'

b) Lấy trung điểm M của BC . Kẻ MM' vuông góc với B'C' . Lấy E là trung điểm AG => AE=EG=GM

=> $E E^{'} = \frac{1}{2} (A A^{'} + G G^{'}); G G^{'} = \frac{1}{2} (M M^{'} + E E^{'}) => M M^{'} + \frac{A A^{'} + G G^{'}}{2} = 2 G G^{'} => 2 M M^{'} + A A^{'} = 3 G G^{'} => A A^{'} + B B^{'} + C C^{'} = 3 G G^{'}$