toán 10

Question

1.Tìm m để đường thẳng y = 2x + m tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1

score 0 · Answer 1

Đường thằng

$y=2x+m$ luôn cắt hai trục tại 2 điểm: trục tung tại

$A(0;m)$ , trục hoành tại

$B(\frac{-m}{2};0)$ . Diện tích S của hình tạo bởi đường thẳng

$y=2x+m$ và hai trục tọa độ chính là diện tích tam giác vuông OAB, vuông tại O, tức là

$S=\frac{1}{2}OA.OB$ .

Lại có

$OA=|m|,OB=|\frac{m}{2}|$ suy ra

$1=\frac{1}{2}.|m|.|\frac{m}{2}|=\frac{1}{2}.\frac{m^2}{2}\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm 2$ .

Vậy có hai đường thẳng ứng với 2 giá trị m thỏa mãn bài toán là

$y=2x+2$ và

$y=2x-2$ .

1 Đáp án