Đặt x2=a ( 0 ≤ a ≤ 4)
Ta có: A = a + √4−x2
Xét hàm f(a)= a + √4−x2
Giả sử 0 < b < c ≤ 4
Ta có: f(c)-f(b)=(c2- b2)[1 - 1/( √4−b + √4−c)]
Dễ thấy : Hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi [1 - 1/(√4−c+√4−b)] > 0
Cũng như hàm f(a) nghịch biến khi và chỉ khi [1 - 1/(√4−c+√4−b)] < 0
Vậy, hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi c < 3,75 và nghịch biến khi và chỉ khi b > 3,75
Th1: khi 0 ≤ a < 3,75 thì hàm f(a) đồng biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Min = 0
Khi đó, f(a)=2
Th2: a = 3,75 thì f(a) = 4,25
Th3: khi 3,75 < a ≤ 4 thì hàm f(a) nghịch biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Max = 4
Khi đó f(a)=4
Vậy f(a) Min = 2 khi và chỉ khi a = 0 hay x = 0