Hai chất điểm M,N có cùng khối lượng......giải chi tiết tí nhé

Question

Hai chất điểm M,N có cùng khối lượng, dao động điều hoà cùng chu kỳ dọc theo hai đường thẳng kề nhau và song song với Ox. Vị trí cân bằng cuả M, N đều ở trên 1 đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với Ox. Biên độ cuả M, N là 6cm, 8cm. Trong quá trình dao độ, khoảng cách lớn nhất giữa M, N theo phương Ox là 10cm. Mốc thế năng tại VTCB. ở thời điểm mà M có $Wt=Wđ$, tỉ số $Wđ$ của N, M là

Bài này khá khó nhưng khó nhiều về mặt toán hơn là lý. Tối về nhà rảnh mình post lời giải cho.

Pooh · Answer 1 · 11/1/2012 2:01:10 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài này sử dụng đường tròn nhanh hơn chút
Khi $M,N $dao động độ lệch pha giữa $MN$ la không đổi khi biểu diễn hai dao động bằng hai đường tròn cùng trục$ Ox$ và tâm$O$ khi đường thẳng nối hai chấtt điểm $MN$ song song với trục $Ox$ khoảng cách sẽ max
Ta có $10^{2}=6^{2} +8^{2} $ nên suy ra $MN$ vuông pha(nếu không vào th đặc biệt dùng dl cossin tim ra dộ lệch pha)
==> $ lúc M có W_t= W_d thì N cũng vậy suy ra ti so là \frac{9}{16}$

lịch sử

Sửa 01-11-12 02:01 PM

Pooh
2K 1 7

122K 282K 9K

64% được chấp nhận

Trả lời 29-10-12 09:19 PM

Pooh
2K 1 7

122K 282K 9K

64% được chấp nhận

Chu Đức Anh · Answer 2 · 9/25/2012 10:23:40 AM

Đặt phương trình dao động của 2 vật M, N lần lượt là
      $x_M = 6 \cos (\omega t + \varphi _M)$
      $x_N = 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$

Khoảng cách giữa 2 vật:
      $l = 6 \cos (\omega t + \varphi _M) - 8 \cos (\omega t + \varphi _N)$
Tại $l$ đạt cực đại đạo hàm của nó bằng $0$ $\Leftrightarrow l' = 0$
      $-\omega 6 \sin (\omega t + \varphi _M) + 8 \omega \sin (\omega t + \varphi _N) = 0$
      $6 \sin (\omega t + \varphi _M) = 8 \sin (\omega t + \varphi _N)$

Vì 2 vật có chu kì giống nhau, trạng thái của 2 vật lặp lại sau mỗi chu kỳ, nên mốc ta có thể chọn mốc thời gian tùy ý cho chuyển động của 2 vật.
Chọn mốc thời gian sao cho tại thời điểm $t = 0$, 2 vật có khoảng cách lớn nhất
      $6 \sin (\varphi _M) = 8 \sin (\varphi _N)$
Ta có $l = |6 \cos (\varphi _M) - 8 \cos (\varphi _N)| = 10$
      $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- \sin ^2 \varphi_N} | = 10$
      $|6 \cos \varphi_M - 8 \sqrt{1- (\frac{6\sin \varphi_M}{8})^2} | = 10$
      $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{8^2- 6^2 \sin^2 \varphi_M} | = 10$
      $|6 \cos \varphi_M - \sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} | = 10$
      $\sqrt{28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M} - 6 \cos \varphi_M = 10$
      $28 + 6^2 \cos^2 \varphi_M = (10 + 6 \cos \varphi_M)^2$
      $120\cos \varphi_M = -72$
      $\cos \varphi_M = -\frac{72}{120} = - \frac{3}{5}$ $\Rightarrow \sin\varphi_M = ...$
                                                       $\Rightarrow \sin\varphi_N = ...$ $\Rightarrow \cos \varphi_N = ...$ $(I)$
Khi M có $W_t = W_đ$
      $\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \frac{1}{2} mv^2_{max}$
      $(\omega 6 \sin(\omega t + \varphi_M))^2 = \frac{1}{2}.(\omega 6)^2$
      $\sin(\omega t + \varphi_M) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Thay (I) vào ta có
$\Rightarrow \sin \omega t = ... $
$\Rightarrow \cos \omega t = ... $ $(II)$

Ta có tỉ số
$\frac{W_{đN}}{W_{đM}} = \frac{\frac{1}{2} mv^2_N}{\frac{1}{2} mv^2_M}$
      $ = (\frac{v_N}{v_M})^2$
      $ = (\frac{-6\omega \sin(\omega t + \varphi_M)}{-8\omega \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$
      $ = (\frac{3 \sin(\omega t + \varphi_M)}{4 \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$
      $ = (\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{2}}{4 \sin(\omega t + \varphi_N)})^2$
      $ = \frac{9}{32} \frac{1}{ \sin^2(\omega t + \varphi_N)}$
      $ = \frac{9}{32} \frac{1}{(\sin \omega t . \cos \varphi_N + \cos \omega t . \sin \varphi_N)^2}$

Thay (I) và (II) vào ta sẽ tính được.