Momen quán tính tiếp

Question

Tính momen quán tính của một quả cầu đặc khối lượng M bán kính R.

tiendat.tran.79 · Answer 1 · 1/9/2013 10:17:57 PM

Bạn có thể làm theo cách sau

Xét Momen quán tính tại tâm của quả cầu

Tính từ tâm ra một khoảng r có độ dày dr

$dIo=dm.r^{2}=\frac{3M}{4\pi R^{3}}4\pi r^{2}dr=\frac{3M}{R^{3}}r^{4}dr$

$Io=\int\limits_{0}^{R}\frac{3M}{R^{3}}r^{4}dr=\frac{3MR^{2}}{5}$
Do đó
$Io_{x}=Io_{y}=Io_{z} =\frac{MR^{2}}{5}$

Momen quán tính của quả cầu theo trục đi qua tâm theo trục z sẽ bằng
$I_{z}= Io_{x}+Io_{y}=\frac{2MR^{2}}{5}$

Trả lời 09-01-13 10:17 PM

tiendat.tran.79
34K 12 10

721K 136K 667K

3 9

53% được chấp nhận

Long Nd · Answer 2 · 1/9/2013 9:43:10 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Chia quả cầu thành những đĩa tròn bán kính $r$, khoảng cách từ tâm quả cầu đến đĩa là $x$, bè dầy đĩa là $dx$.

Bán kính đĩa: $r^{2}=R^{2}-x^{2}$

Thể tích đĩa: $dV=\pi r^{2}dx=\pi(R^{2}-x^{2})dx$

Khối lượng mỗi đĩa: $dm=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}}dV=\frac{3M}{4R^{3}}(R^{2}-x^{2})dx$

Momen quán tính của mỗi đĩa: $dI=\frac{1}{2}dmr^{2}=\frac{3M}{8R^{3}}(R^{2}-x^{2})^{2}dx$

Moment quán tính của cả quả cầu:

$I=\int dI=\frac{3M}{8R^{3}}\int\limits_{-R}^{R}(R^{2}-x^{2})^{2}dx$

Đáp số là: $I=\frac{2}{5}MR^{2}$

Trả lời 09-01-13 09:43 PM