Gia tốc đoạn đầu và đoạn cuối sẽ là $a$ và $-a$.
Ban đầu, trong khoảng thời gian $t_{1}$, tàu tăng tốc từ $0$ đến $v_{max}$. Ta có:
$v_{max}=at_{1} \Rightarrow t_{1}=\frac{v_{max}}{a}$ (1)
và $v_{max}^{2}=2as_{1} \Rightarrow s_{1}=\frac{v_{max}^{2}}{2a}$ (2)
Tiếp theo, tàu chuyển động đều trong khoảng thời gian $t_{2}$. Quãng đường đi được:
$s_{2}=v_{max}t_{2}$
Sau đó, trong khoảng thời gian $t_{3}$, tàu giảm tốc từ $v_{max}$ về $0$. Tương tự:
$v_{max}=at_{3} \Rightarrow t_{3}=\frac{v_{max}}{a}$ (3)
và: $v_{max}^{2}=2as_{3} \Rightarrow s_{3}=\frac{v_{max}^{2}}{2a}$ (4)
Ta có:
$s_{1}+s_{2}+s_{3}=2$
$\Rightarrow \frac{v_{max}^{2}}{2a}+v_{max}t_{2}+\frac{v_{max}^{2}}{2a}=2$
$\Rightarrow \frac{v_{max}^{2}}{2a}+v_{max}(t-t_{1}-t_{3})+\frac{v_{max}^{2}}{2a}=2$
$\Rightarrow \frac{v_{max}^{2}}{2a}+v_{max}(t-\frac{v_{max}}{a}-\frac{v_{max}}{a})+\frac{v_{max}^{2}}{2a}=2$
$\Rightarrow \frac{60^{2}}{2a}+60(\frac{2\times60+20}{3600}-\frac{60}{a}-\frac{60}{a})+\frac{60^{2}}{2a}=2$
Giải phương trình ta tính được:
$a=10800(km/h^{2})=\frac{5}{6}(m/s^{2})$