Ròng rọc thứ 2 ko khối lượng nên: $T_{1}=T_{2}=T$
Các phương trình chuyển động:
$P_{3}-T_{3}=m_{3}a_{3} \Rightarrow a_{3}=\frac{m_{3}g-T_{3}}{m_{3}}$ (1)
$P_{1}-T_{1}=m_{1}a_{1} \Rightarrow a_{1}=\frac{m_{1}g-T}{m_{1}}$ (2)
$T_{2}-P_{2}=m_{2}a_{2}\Rightarrow a_{2}=\frac{T-m_{2}g}{m_{2}}$ (3)
Gia tốc của vật 1 và vật 2 so với ròng rọc 2:
$a_{1}'=a_{1}+a_{3}$
$a_{2}'=a_{2}-a_{3}$
Tất nhiên 2 gia tốc này sẽ bằng nhau:
$a_{1}+a_{3}=a_{2}-a_{3}$
$\Rightarrow a_{1}+2a_{3}=a_{2}$
Thay các biểu thức từ (1), (2), (3) vào phương trình trên ta có:
$\frac{m_{1}g-T}{m_{1}}+2\frac{m_{3}g-T_{3}}{m_{3}}=\frac{T-m_{2}g}{m_{2}}$
Thay số ta có:
$\frac{30-T}{3}+2\frac{50-T_{3}}{5}=\frac{T-20}{2}$ (4)
Ròng rọc thứ 2 ko có khối lượng, ta có: $T_{3}=T_{1}+T_{2}=2T$ (5)
Giải (4) và (5) ta tìm được:
$T=24.5(N)$ và $T_{3}=12.25 (N)$
Thay vào ta tính được các gia tốc:
$a_{1}=1.83(m/s^{2})$
$a_{2}=2.25(m/s^{2})$
$a_{3}=7.55(m/s^{2})$